each

each は古英語の「ælc」から来ており、元々は「常に一つ一つの形を持つもの」という意味でした。昔から英語圏の人々が、集団を単なる塊としてではなく、個別の形を持つ存在として認識していたことが分かる興味深い歴史です。

レストランや店で会計を分ける時、ネイティブは副詞の each をよく使います。「That will be ten dollars each.（お一人様10ドルになります）」のように文末に置くことで、一人当たりの金額を簡潔に伝えることができます。

2010年の映画『食べて、祈って、恋をして（Eat Pray Love）』では、主人公が自分自身を見つめ直す旅に出ます。「To each their own（人それぞれ）」という言葉が似合うように、自分だけの幸せの形を個別に見つける each のニュアンスに触れられる作品です。

集団の中の個々を一つずつ区別して指し示す言葉です。『Each person has a role.（各人に役割がある）』のように、個別性を強調したい時に使います。

each は「個々」に焦点を当てますが、every は「全体」に焦点を当てます。『every day』は「毎日（全体）」ですが、『each day』は「一日一日（個別）」という響きになります。

はい、each の直後に名詞を置く場合は必ず単数形を使います。『each member』のように単数名詞を置き、動詞も三人称単数扱いにするのが文法の基本です。

each of の後ろには限定された複数形の名詞や代名詞を置きます。『Each of us knows the truth.（私たちはそれぞれ真実を知っている）』のように、特定の集団の個々を指します。

はい、現代英語では2人だけでなく3人以上の集団でも each other を使います。『We all helped each other.（私たちは皆で助け合った）』のように、相互の関係を表す定番フレーズです。