large

at large という表現は、もともと「繋がれていない、自由に動き回れる」状態を指していました。そこから、ニュースなどで犯人が「逃亡中で」という意味や、特定の人だけでなく「全体として（社会一般）」という意味に派生しました。日常会話でもニュースでもよく耳にする表現です。

by and large は「概して、全体的に見て」という意味で、日常会話からビジネスまで幅広く使われます。もともとは帆船が風に向かって（by）進むか風を受けて（large）進むかという航海用語が語源です。細部はさておき全体的な傾向を述べる際の、非常に便利な定型フレーズです。

1996年のコメディ映画『Larger Than Life（邦題：大きな象のエレメンタリー）』は、主人公が巨大な象を相続する物語です。タイトルの larger than life は「実物以上に堂々とした、伝説的な」という意味のイディオムとしてよく使われます。

面積や数量が客観的に大きいことを表す形容詞です。『We need a large room.（広い部屋が必要です）』のように、物理的なサイズや規模を明確に伝えたい場面で使います。

large は客観的でフォーマル、big は主観的でカジュアルです。『a large population（多い人口）』のように数値化できる事実には large が適しています。

a large number of（多数の）や a large amount of（多量の）という定型表現が便利です。『A large number of people attended.（多数の人が参加した）』のように使います。

ニュースでは「逃亡中で」という意味でよく使われます。『The criminal is still at large.（犯人はまだ逃亡中だ）』のように、捕まっていない状態を表現します。

規格化されたサイズには large を使います。『I will have a large coffee.（Lサイズのコーヒーをお願いします）』のように注文するのが自然です。